雞兔同籠問題雖在浙江公務(wù)員考試中考查不多，但是一旦考查難度極大，不少考生望而生畏。俗話說“授人以魚不如授人以漁”，本文學(xué)寶云課堂的老師將為大家全面分析這類題型的演化及各種解法。

　　一、雞兔同籠模型

　　大約在1500多年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了雞兔同籠問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和幾只兔？

　　這個問題解法眾多，其中不乏一些趣味解法，下面演示如下：

　　【方程法】

　　設(shè)雞有x只，兔有（35-x）只，根據(jù)題意有2x+4（35-x）=94，解得x=23。因此，雞有23只，兔有12只。

　　【假設(shè)法】

　　假設(shè)35只全是雞，則有腳35×2=70（只）。這比實際總腳數(shù)少了94-70=24（只），少的腳數(shù)實際上是兔子被少算的腳數(shù)，每只兔子被少算2只腳，則共有兔子24÷2=12（只），有雞35-12=23（只）。

　　也可假設(shè)35只全是兔子，算法同理。

　　【趣味解法一】

　　將雞和兔的腳各砍去一半，則總腳數(shù)變?yōu)?7只。在這47只腳中，每只雞對應(yīng)1只腳，每只兔子對應(yīng)2只腳。而雞和兔共有35只，那么47-35=12表示的是兔子比雞多出來的腳數(shù)，也即兔子的只數(shù)。則雞有35-12=23（只）。

　　【趣味解法二】

　　假設(shè)雞和兔受過專門訓(xùn)練，聽到一聲哨響后，雞就展翅飛起來，兔的前兩只腳離地，后兩只腳作支撐。這時地上的兔的總腳數(shù)為94-35×2=24，而每只兔子有兩條腿站在地上，所以兔子有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

　　二、題型特征與解題技法

　　現(xiàn)在的公務(wù)員考試已經(jīng)不再考查純雞兔同籠問題，而且加大難度考查其變式問題，因此一些表面上看起來與雞兔同籠模型無關(guān)的問題，實際上通過分析就會發(fā)現(xiàn)它們是符合雞兔同籠模型特征的，也就可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題，進而利用方程法、假設(shè)法或代入排除法來求解。下面舉例說明。

　　【經(jīng)典真題】

　　1.紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。那么紅、藍鉛筆各買了幾支（  ）

　　A.13，3            B.12，4          C.5，11          D.6，10

　　2.某服裝店進了襯衫和背心總共24件，總進價為400元。已知襯衫和背心每件的進價分別為90元和10元，問襯衫總進價比背心總進價（  ）

　　A.低40元          B.高40元        C.低120元       D.高120元

　　3.有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個（  ）

　　A.26個             B.28個          C.30個          D.32個

　　【解析】

　　第1題，紅鉛筆可以看成是兔，藍鉛筆可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題了。答案為A項。

　　第2題，襯衫可以看成是兔，背心可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題了。答案為A項。

　　第3題，大瓶可以看成是兔，小瓶可以看成是雞，這樣就轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題了。答案為A項。

　　三、拓展題型——得失問題

　　綜上可知，無論雞兔同籠問題如何變形，只要我們回歸到最基本的模型，找到“雞”和“兔”，然后利用方程法、假設(shè)法或代入排除法來求解，那么問題便迎刃而解。

　　本文由浙江公務(wù)員考試網(wǎng)（m.iofate.cn）原創(chuàng)首發(fā)，作者：張陽。撰稿參考資料來自浙江公務(wù)員考試教材用書：《2017年浙江公務(wù)員考試一本通》（現(xiàn)代教育出版社）。轉(zhuǎn)載請注明來源于浙江公務(wù)員考試網(wǎng)，并保留作者署名。