七．抽屜問題

　　三個(gè)例子：

　?。?）3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

　?。?）5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了2塊手帕。

　?。?）6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。

　　我們用列表法來證明例題（1）：

　　從上表可以看出，將3個(gè)蘋果放在2個(gè)抽屜里，共有4種不同的放法。

　　第①、②兩種放法使得在第1個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果；第③、④兩種放法使得在第2個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果。

　　即：可以肯定地說，3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，一定有1個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。

　　由上可以得出：

　　上面三個(gè)例子的共同特點(diǎn)是：物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多一個(gè)，那么有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)這樣的物體。從而得出：

　　抽屜原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

　　再看下面的兩個(gè)例子：

　?。?）把30個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

　?。?）把30個(gè)以上的蘋果放到6個(gè)抽屜中，問：是否存在這樣一種放法，使每個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)都小于等于5？

　　解答:（4）存在這樣的放法。即：每個(gè)抽屜中都放5個(gè)蘋果；（5）不存在這樣的放法。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到一個(gè)抽屜，它里面至少有6個(gè)蘋果。

　　從上述兩例中我們還可以得到如下規(guī)律：

　　抽屜原理2：把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里

　　，則至少有一個(gè)抽屜里有m＋1個(gè)或多于m＋l個(gè)的物體。

　　可以看出，“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：“原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多幾。

　　以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。抽屜問題可以簡(jiǎn)單歸結(jié)為一句話：有多少個(gè)蘋果，多少個(gè)抽屜，蘋果和抽屜之間的關(guān)系。解此類問題的重點(diǎn)就是要找準(zhǔn)“抽屜”，只有“抽屜”找準(zhǔn)了，“蘋果”才好放。

　　例1． 在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？

　　解：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到1歲，所以這400名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過366天，把400名學(xué)生看作400個(gè)蘋果，366天看作是366個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由“抽屜原則2”知“無(wú)論怎么放這400個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）個(gè)蘋果”。即：一定能找到2個(gè)學(xué)生，他們是同年同月同日出生的。

　　例2：有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？

　　解：把3種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜。則：

　?。?）根據(jù)“抽屜原理1”，至少拿4根筷子，才能保證有2根同色筷子；（2）從最特殊的情況想起，假定3種顏色的筷子各拿了3根，也就是在3個(gè)“抽屜”里各拿了3根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少應(yīng)拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保證有4根筷子同色。

　　歸納小結(jié)：解抽屜問題，最關(guān)鍵的是要找到誰(shuí)為“蘋果”，誰(shuí)為“抽屜”，再結(jié)合兩個(gè)原理進(jìn)行相應(yīng)分析?？梢钥闯鰜?，并不是每一個(gè)類似問題的“抽屜”都很明顯，有時(shí)候“抽屜”需要我們構(gòu)造，這個(gè)“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試分?jǐn)?shù)、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會(huì)超出這個(gè)范圍。

　　行測(cè)更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。