【例題解析】
1、鐘面問題
例1:在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間,兩針成一直線(不重合),則此時(shí)時(shí)間是多少?
A. 4點(diǎn) 分 B. 4點(diǎn) 分 C. 4點(diǎn)分 D. 4點(diǎn) 分
【分析】根據(jù)圖可知當(dāng)時(shí)針和分針在一條線上時(shí),分針趕上了時(shí)針并且超過時(shí)針180度,解此題的關(guān)鍵就是找到時(shí)針和分針之間的關(guān)系,這里時(shí)針和分針之間的主要關(guān)系是時(shí)針的路程-分針的路程=180度+120度=300度,而時(shí)針的路程=時(shí)針的速度×?xí)r間,分針的路程=分針?biāo)俣取習(xí)r間。解題思路出現(xiàn)了。
【解答】B。設(shè)兩針從正四點(diǎn)開始,x分鐘后兩針成一直線,正四點(diǎn)的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角為120度。由題意得:
解得
答:兩針成一直線時(shí),是4點(diǎn) 分。
注:此種類型的題目主要為成一定角度時(shí)候的情況,多數(shù)時(shí)候是畫圖進(jìn)行解決,一般情況下是時(shí)針和分針的路程差為一特定的值。
2、壞鐘問題
例2:王亮與同學(xué)約好,下午4點(diǎn)半到球類館打乒乓球,為此,他們在早上8點(diǎn)鐘每人都將自己的表對準(zhǔn),王亮于4點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)到達(dá),而同學(xué)卻沒來。原來同學(xué)的表比正確時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘,如果同學(xué)按自己的手表4點(diǎn)到達(dá),那么王亮還得等多少時(shí)間(正確時(shí)間)?
A.36 分鐘 B. 35 分鐘 C. 36 分鐘 D. 35 分鐘
【分析】此題是關(guān)于時(shí)鐘正確與否的題目,這類題目相對于前面來說是比較難的類型,需要實(shí)際進(jìn)行考慮,同樣考慮時(shí)間速度和路程之間的關(guān)系,這里路程始終是不變的,變的就是速度,每小時(shí)慢4分鐘,即時(shí)針的速度為(30-4×0.5)=28度/小時(shí)= 度/分鐘,分針為(360-4×6)=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘,分針需要走的總路程為360×(16.5-8)=3060度,所需花費(fèi)的實(shí)際時(shí)間為:3060÷5.6=546 分鐘。
【解答】A。抓住關(guān)鍵點(diǎn):路程、速度、時(shí)間。
1. 路程:早8點(diǎn)到晚4點(diǎn)半,分針總共轉(zhuǎn)的角度為:360×(16.5-8)=3060度;
2. 速度:由于每小時(shí)同學(xué)時(shí)間慢4分鐘,則正確時(shí)候分針的速度為360度/每小時(shí),現(xiàn)在的速度為360-4×6=336度/小時(shí)=5.6度/分鐘;
3. 時(shí)間:未知
時(shí)間 = 路程÷速度,即有3060÷5.6=546 分鐘=9小時(shí)6 分鐘
即同學(xué)要到下午5點(diǎn)6 分鐘才能到,則有,王亮還將等同學(xué)36 分鐘。
注:初次接觸鐘表問題似乎會(huì)覺得它很難,其實(shí)只要弄清楚時(shí)間,速度和路程的各自的特點(diǎn),就能有效的解決時(shí)鐘問題。
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