下面我通過列舉具體解題方法，剖析方法中蘊含的數學思想，使考生了解為什么要用這種方法，以及具體題目適合用什么樣的方法，加深對數學思想的理解，強化對數學方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能夠更加合理有效地運用數學運算方法，早日突破數學運算得分低、耗時多的瓶頸。
一、特值法
所謂特值法，就是在某一范圍內取一個特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對于解有關不需整個解題思維過程的客觀題十分有效。我們常常會用到特殊值、特殊數列、特殊函數、特殊點、特殊方程等方法來找到特殊值，直接帶入，或者考察特例、檢驗特例、舉反例等等，總之就是把這個題目用特殊的問題進行檢驗，然后進行猜想，這是特殊化猜想。
例題：2009年行測真題
某村的一塊試驗田，去年種植普通水稻，今年該試驗田的1/3種上超級水稻，收割時發(fā)現該試驗田的水稻總產量是去年總產量的1.5倍。如果普通水稻的產量不變，則超級水稻的平均產量與普通水稻的平均產量之比是：
A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1
【答案】A。
解析：取特殊值。設普通水稻的產量是1，則去年的總產量是1，今年的總產量就是1.5，今年普通水稻產量為2/3，超級水稻產量為1.5-2/3，而超級水稻只占1/3，所以如果都種超級水稻的產量就是3×(1.5-2/3)，那么超級水稻的平均產量與普通水稻的平均產量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以選A。
二、歸納法
數學歸納法也是解決數學運算問題的一個基本的方法，它是一種從已知條件入手，通過分析簡單情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對于解決那些不容易入手或表述復雜的問題十分有效。注意，這種方法只是猜測而不是證明，有時候可能會得出不正確的答案，需要大家注意多加驗證。
例題：2008年行測真題
一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子，那么從一對剛出生的兔子開始，一年后可變成( )對兔子?
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】C。
解析：先列舉出經過六個月兔子的對數是1，1，2，3，5，8。很容易發(fā)現這個數列的特點：即從第三項起，每一項都等于前兩項之和。所以按這個規(guī)律寫下去，便可得出一年內兔子繁殖的對數：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144?？梢娨荒陜韧米庸灿?44對。
數學思想剖析：以上兩種方法數學思想依據是猜證結合思想。很多時候，有些題目好像可以直接得到答案，可是寫出解題過程卻不那么容易，這時候我們可以對問題做出大膽的猜想，然后根據已知來證明猜想的正確性，這就是猜證結合思想。在公務員行測考試中，我們常常用特值法、歸納法這兩種方法來提出猜想，然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來證明我們提出的猜想。
三：推導法
我們處理事情或是解題的習慣思維是從事情的起始狀態(tài)，根據將要發(fā)生的變化，推斷結束時的狀態(tài);遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求解問題的一種方法。用遞推法解題，首先是要列出符合題意的遞歸關系式——遞歸方程，再解方程。通常辦法是按某一元素(或位置)或某一方式進行分類討論，從而得出問題間的遞推關系。
例題：2009年行測真題
一個邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個、第四個、第五個、第六個正方形，問第六個正方形的面積是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【答案】C。
數學思想剖析：推導法數學思想依據是化歸思想。所謂“化歸”，就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。總而言之，化歸就是要化復雜為簡單，化陌生為熟悉。推導法是最常用的化歸方法?；瘹w方法還有分解與組合、構造法、定義回歸法和升降維(立體化歸)等。
四、分合法
分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時候有些問題我們一步是無法解決的，此時需要把問題進行分步，按步驟一步一步地解決。
例題1：2009年行測真題
有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細木條，它們的數量足夠多，從中適當選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個不同的三角形?
A.25個 B.28個 C.30個 D.32個
【答案】D。
解析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種;(2)等腰三角形，3為腰時，4，5可為底;4為腰時，3，5，6，7可為底;5為腰時，3，4，6，7可為底;6為腰時，3，4，5，7可為底;7為腰時，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時，3，4，7不能構成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個。
例題2：2009年國考行測真題(分步解決)
用六位數字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個數字都不相同的日期有多少天?
A.12 B.29 C.0 D.1
【答案】C。
解析：由于6個數各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開頭，一個月不可能超過31天，故沒有符合要求的日期。
數學思想剖析：分合法數學思想依據是分合思想。在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時，有時候有些問題我們一步是無法解決的，此時需要把問題進行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問題轉化成一個個簡單的問題，體現了化復雜為簡單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。
五、方程法
方程法是指將題目中未知的數用變量(如x，y)表示，根據題目中所含的等量關系，列出含有未知數的等式，通過求解未知數的值，來解應用題的方法。方程法應用較為廣泛，公務員考試數學運算部分有相當一部分的題目都可以通過方程法來求解。應用廣泛，思維要求不高，易于理解掌握。
例題：2004年行測真題
上圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，現已知中間最小的等邊三角形的邊長是a，問這個六邊形的周長是多少?
A.30a
B.32a
C.34a
D.無法計算
【答案】A。
解析：由圖可知，設最大的等邊三角形的邊長為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長為x-a，第三大的等邊三角形的邊長為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長為x-3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周長為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
六、換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。
例題：2008年江西省行測真題
數學思想剖析：方程法和換元法數學思想依據是函數與方程思想。函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數思想以函數知識做基石，用運動變化的觀點分析和研究數學對象間的數量關系，使函數知識的應用得到極大的擴展，豐富并優(yōu)化了數學解題活動，給數學解題帶來一股很強的創(chuàng)新能力。方程思想是從問題的數量關系出發(fā)，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程(組)、不等式(組)或其混合組使問題獲解。函數思想與方程思想的聯系十分密切，而且函數與方程思想在數學解題中可以互化互換，豐富了數學解題的思想寶庫。常用的方法有方程組法和換元法。
七、圖解法
有些問題條件比較多，數量關系比較復雜，但如果使用適當的圖形來表示和區(qū)分這些數量，會給人很直觀的印象。常用的圖形有文氏圖、線段圖等。
例題：2008年行測真題
臺風中心從A地以每小時20公里的速度向東北方向移動，離臺風中心30公里內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40公里處。B城處于危險區(qū)內的時間為：
A.1.5小時 B.1小時 C.0.5小時 D.2小時
【答案】B。
數學思想剖析：圖解法數學思想依據是數形結合思想。數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；二是借助于數的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。數形結合能夠給人一些直觀的印象，使大家做題的時候能夠事半功倍。常用的方法除了圖解法，還有坐標法。
八、微分法
微分法是極限思想中的重要方法，我們主要利用微分法來解決極值問題。
例題：2008年江蘇省行測A類真題
數學思想剖析：微分法數學思想依據是極限思想。極限的思想是近代數學的一種重要思想。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。其主要方法除了微分法，還有積分法。
上述數學運算常用解題方法及其數學思想剖析的介紹，不僅運用相應真題從理論上對每種解題方法做了總結，而且就解題方法的思想依據也做了深入剖析，深入淺出，有很強的針對性和適用性，希望能夠幫助考生做到有的放矢，對數學運算常考的幾種題型有一個明確的把握，對解題方法能合理有效的運用，對目前數學運算考試題型及解題方法在頭腦中建立數學運算的知識體系，在短時間內提高應對同類型試題的能力。從根本上走出數學運算耗時但低分的困境。
