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利用插空法速解排列組合題-2025公務(wù)員考試行測(cè)解題技巧
http://m.iofate.cn 2024-12-18 來(lái)源：永岸公考
排列組合是行測(cè)考試中的常見(jiàn)題型，雖然題型復(fù)雜多變，但并不是所有的排列組合題目都是難題，尤其是一些有明顯題型特征的排列組合題目，我們可以采用特定方法快速解題，今天就帶大家來(lái)學(xué)習(xí)排列組合常見(jiàn)方法——插空法。
一、題型特征
題干中要求某些元素互不相鄰時(shí)可以考慮用插空法。
二、解題思路
1、先考慮其他沒(méi)有要求的元素，找出能夠插入的有效空位；
2、在把要求不相鄰的元素插入到其他元素所形成的空位中；
3、做題時(shí)要注意元素之間是否有順序要求。
三、經(jīng)典例題
【例1】某學(xué)習(xí)平臺(tái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個(gè)部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個(gè)部分、若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行，則該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有：
A.24種
B.72種
C.96種
D.120種
答案：B
【解析】題目要求觀看視頻和閱讀文章2個(gè)元素不能相鄰，采用插空法。先考慮沒(méi)有要求的元素，將收藏分享、論壇交流、考試答題這3個(gè)沒(méi)有要求的元素進(jìn)行排序，有
種學(xué)習(xí)順序；且這3種元素形成4個(gè)空位，再選2個(gè)空位，把觀看視頻和閱讀文章這2個(gè)元素插入即可，有
種學(xué)習(xí)順序。分步用乘法，則學(xué)習(xí)順序的選擇共有
種。故本題選B。
種學(xué)習(xí)順序；且這3種元素形成4個(gè)空位，再選2個(gè)空位，把觀看視頻和閱讀文章這2個(gè)元素插入即可，有種學(xué)習(xí)順序。分步用乘法，則學(xué)習(xí)順序的選擇共有種。故本題選B。 【例2】某條道路一側(cè)共有20盞路燈，為了節(jié)約用電，計(jì)劃只打開(kāi)其中10盞。但為了不影響道路安全，要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開(kāi)的，則共有（ ）種開(kāi)燈方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
答案：C
【解析】由題目可知，要求相鄰的兩盞路燈種至少有一盞是打開(kāi)的，即要求熄滅的燈不能相鄰，采用插空法。先考慮開(kāi)著的10盞路燈，因?yàn)殚_(kāi)著的路燈相同，無(wú)順序要求，所以開(kāi)著的路燈只有1種安排方案，開(kāi)著的10盞路燈形成11個(gè)空位；再將熄滅的10盞燈插入這11個(gè)空位中，而這熄滅的10盞燈相同，無(wú)順序要求，安排方案有
種。分步用乘法，則開(kāi)燈方案共有1x11=11種。故本題選C。
種。分步用乘法，則開(kāi)燈方案共有1x11=11種。故本題選C。 【例3】把12棵同樣的松樹(shù)和6棵同樣柏樹(shù)種植在道路的兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹(shù)數(shù)量相等且互不相鄰，且道路的起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹(shù)。問(wèn)有多少種不同的種植方法？
A.36
B.50
C.100
D.400
答案：C
【解析】由題目可知，道路每側(cè)9棵樹(shù)且每側(cè)柏樹(shù)相等，即每側(cè)種植6棵松樹(shù)和3棵柏樹(shù)；又要求每側(cè)柏樹(shù)互不相鄰，用插空法，先考慮6棵松樹(shù)，在滿(mǎn)足道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處是松樹(shù)的要求下，則6棵松樹(shù)形成內(nèi)部5個(gè)空位，再選擇3個(gè)空位把3棵柏樹(shù)放入即可，因?yàn)轭}干明確柏樹(shù)相同，松樹(shù)也相同，也就是元素之間不需要排序，即
有種方法，因?yàn)橛袃蓚?cè)，另一側(cè)也是種方法，分步用乘法，故共有
種分法。故本題選C。
有種方法，因?yàn)橛袃蓚?cè)，另一側(cè)也是種方法，分步用乘法，故共有種分法。故本題選C。
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